数学科

数学のすすめ

先生 皆さん,こんにちは.今日は高校生活を送るなかで,特に重要となる勉強方法について,色々とアドバイスをしたいと思っています.
と言っても私は数学の先生ですから,このページでは数学についてだけになります.
では今回,私と一緒に話を進めてくれる人を紹介します.
高校1年生の幸一君, 高校2年生の浩二君
そして今年大学受験を控えた高校3年生の孝三君です.
幸一 こ,こんにちは...
先生 こんにちは,少し緊張していますか?リラックスして下さいね.
浩二 ちわっす!
孝三 こんちわ.
先生 それでは,まずなぜ,高校で数学を勉強するのか,数学という学問のねらいとは何か,そして,数学の醍醐味とはいったい何かについて話をします.
ここでは,なぜ数学が嫌いになったのかとか,原因は何だったのかとかというお話は一切しません.
なぜなら,嫌いになった理由や原因というのは,数学の醍醐味に気付き,数学が解るようになれば自然に解決できる事だからです.
要するに醍醐味さえ知れば,今からでも十分に間に合うのです!
幸一 ほ,本当ですか?ぼくは,中学校時代から数学が苦手なんです.どう考えても,数学は楽しいと思わないし,出来るようになるとは思えないのです.
本当に間に合うのでしょうか?
先生 大丈夫です.物事は何でもそうですが,醍醐味を知れば,必ずおもしろさが湧いてきます.おもしろくなれば,わかろうとする欲求が生まれてきます.
するといつもと同じ授業が,いつもの授業ではなくなってくるのです.
知らずに勉強をしていて,力が付いてきます.この知らずに勉強することがキーワードです.
何も勉強とは,家庭でやることばかりではないのです.
実は授業のなかで,既に勉強する人としない人との差は現れているのです.
幸一 先生,ぼくはなにも最初から数学が解らないからと,投げ出しているわけではありません.むしろ苦手科目だからと,一生懸命に授業を聞いているんですけど,ダメなんです.
そのうち,何だか数学の授業を受けるのに疲れてしまって,「もうどうでもいいや」,なんて気持ちになって,ノートも取らないし,授業も聞かない日もあったりするのです.
当然,先生に怒られるし,成績も下がるし...
先生 あはは...,なるほど,そうですね.君は数学の醍醐味を忘れている人の一人といえますね.
幸一 数学の醍醐味?
孝三 わたしは,数学が得意というか好きな科目ですし,理科系の大学を受験しようと考えているぐらいですから,先生がおっしゃることはよくわかります.
数学の醍醐味ってありますよね.何というか,解く楽しみとでもいうか...
問題を解いたときの喜びって,例えば,通学の途中で手紙をポストに投函しなければならないといったとき,ポストはあったはずなんだけど,いざ思い出そうとするとなかなか出てこない.
そんなときは,思い出すまで,食事の時も,入浴の時も,なんか気持ちがそわそわしていて...
それで,色々と考えているうちに,ハッと思い出せるんです.
そのときの安堵感というか達成感にちょっと似ていますよね.
先生 そう,その通りです.実はこのことは,数学に限らず,全ての勉強に通じることかもしれません.これは,専門の言葉で言う,問題解決法です.数学の神髄でもあるのです.
この問題解決の心なくしては,現在の情報化社会を担うコンピュータは生まれてこなかったろうとも言われています.
コンピュータ(電算機)は,それまでの紙と鉛筆だけに頼る方法では解決できない問題に直面したからこそ,生まれてきた数理技術なのです.数学を学校で学ぶ意義,ねらいはここにあります.
解決しなければならない問題が生じたとき,その解決を導き出すための根源力が数学にはあります.
そして,その解決に向けるために必要となる基本的な考え方や計算力,あるいは既に事実として認められた事項についてを学校の授業で学んでいるのです.
幸一 ふーん...
浩二 何となく,先生が言おうとしていることはわかったけど,僕たちは,そんな大それたことまで考えながら,数学の勉強はしていません.
孝三先輩じゃないけど,大学に進学するための勉強であるとか,学校のテストでちゃんと点数が取れる勉強が知りたいんです...
先生 なるほど...そうですよね.でも,この話はちゃんとそこに通じているんです.話を,先ほどの孝三君に戻しましょう.
幸一 ポストのある場所を思い出す話ですね.
先生 そうです.孝三君の話は,数学の醍醐味についてでした.実は数学の醍醐味を得るためには一つ大切な条件があります.それは安易に人に答えを求めたり,人に手伝ってもらわず,出来るだけ自分の力で解くということです.そうでなければ,ポストの場所を探し出したときの喜びは得られません.では,その解決のために孝三君は何をしたのでしょうか.この部分が,授業そのものにつながってきます.成績を上げる方法です.
浩二 うん,うん.
先生 孝三君はポストの場所を突き止めるために,最初は漠然と思い出そうとするのですが,なかなか出てきません.そこで,朝自宅を出て学校まで行く道順を順路だって思い出します.それでもだめなとき,今度はポストは赤いから,赤い色が無意識に目に飛び込んできたポイントだけに絞って思い出します.同じ事を,今度は視点を変えて,学校から自宅に下校するときで思い出してみます.このように,色々と方法を探し出すなかで,だんだんと無駄が無くなり,効率的な方法が導かれてくるのです.この頭だけで行なう架空の思考をシミュレーションといいますが,授業を受けるなかでとても大切になります.
浩二 具体的に,授業ではどういうことを心掛ければいいんですか?
先生 授業の最初に,先生が今日の50分で何を教えたいのかを伝えてくれますから,まずそれについて考えます.はじめて耳にするような用語(数学で使われる専門の言葉など)などが出てきて,すぐには先生が教えたいことの意味が解らないかもしれません.でも,あせることはありません.必ず説明を追うなかでわかってきます.わかろうとする気持ちを,ここでしっかりと持ちましょう.

先生が,黒板に問題や,例題を書き,それについて解き始めたときが勝負です.今日の授業が成功するか,しないかは,ここで決まります.黒板を写すことは,あとで勉強するときのための資料として残すものです.直接,授業を受けるなかで重要な事ではありません.重要なことは,黒板の問題,あるいは例題が
何を求めようとしているのかを,しっかりとその場で把握しておくことです.
それまでの説明を理解していればわかることなのですが,すぐにわからないときは,恥ずかしがらず,その場で先生に聞いてみましょう.そのぐらい大切なことです.

いよいよ先生が解答・解説を始めるのですが,答えを導くために,どうして,この計算が必要になるのかがすぐにはわかりません.ここでシミュレーションです.時間の許す限り自分の力(もちろん先生に質問しながら)で
シミュレーションしましょう.わかればOKです.
しかし,先生が教室をまわって,質問を受け付けてくれている間にそのことがわからなかったときは考えるのをやめます.この見切りが必要です.

そこで今度は,この問題を解くためには,
「とにかくこの計算をすれば答えが出るんだ!」と覚え込みましょう.ここが大切です.

醍醐味を知れば,おもしろさが湧いてきます.逆に言えば,おもしろさを得るには,どうしても醍醐味を知らなければならないのです.数学の醍醐味は問題を解決したときの喜びですから,
解法の理解は取りあえず諦めて,問題そのものが解けたという喜びだけを,必ずその授業のなかで得るようにしましょう.これでOKです.

宿題がでても,解ける醍醐味があれば,家に帰ってもやろうという気が起きます.本来の数学を学ぶ目的から,少しはずれているように感じるかもしれませんが,これでいいのです.最初から,全てがわかる人は,自分でしっかりと勉強を組み立てる力も備わっています.
浩二 要するに,数学は思考の組み立て方が大切であるにも関わらず,ときには,解法パターンを丸暗記することが優先される場合もあると言うことですか.
先生 その通りです.少し難しい話になりますが,解法パターンのことを,アルゴリズムといいます.このアルゴリズムの組み立て方一つで,難しい問題や,かつて解けなかったような問題が解けたりするのです.先人の数学者たちが生涯をとおして築き上げたアルゴリズムを,理解することはとても大切です.しかし,理解するためには,まずアルゴリズムを覚え,使い込むことが必要なのです.
アルゴリズムの追求に一生涯を捧げた先人たちが味わった醍醐味には遠くおよべなくとも,それを用いて問題を解ける醍醐味だけは,残しておきます.
そうでなければ,数学という学問を長く親しむことは出来ません.
幸一 でも,中学校時代にやっておくべき事が出来ていないような人も平気なんですか?少し心配です.
孝三 それは,ぼくが答えます.結論からいえば,まず大丈夫です.ただし,計算(数,分数,文字,式)力はそれなりに必要になります.でも,それもちょうど1年生の中間考査までの間の授業で,ちょっと復習しながら進めてくれるから,大丈夫です.ただ,計算力のアップのためには,授業だけでは時間的に補えないと思いますから,特に家庭学習が必要な時期だといえます.
先生 そうですね.本来は,中学校時代に習った問題解法の組み立て方や,考え方がしっかりと身についていることは,大変重要なんですが,それが確実に身についていなければ,全くダメと言うわけではありません.
中学校時代に習った分野が,そのまま延長上に来る場面は少ないです.しかし孝三君が言うように,計算力などはかなり必要になります.
これは,ドリル形式で反復練習することが一番です.
そう,家庭学習が特に必要な時期かもしれません.
幸一 先生ありがとうございました.苦手で,嫌いな数学を勉強する方法ではなく,数学の醍醐味を知り,数学を好きになることが,一番の勉強法なんですね.
浩二 そうなんだ!時には丸暗記でもいいから,解けることの楽しさを優先することの方が大切なんですね.
孝三 確かにそうですね.よし,ますます数学を好きになって,実力を伸ばすぞ!
先生 皆さん,頑張って下さい.応援しています.