私立 千葉商科大学付属高等学校  シラバス

数学科 「数学Ⅱ(2年普通科理コース)」  単 位 数 4 単 位
学科・学年・組
普通科・2年・A組(理コース)

1 学習の到達目標等

学習の到達目標
1 式と証明・高次方程式,いろいろな関数及び微分・積分の考えについての
 理解を深める。
2 基礎的な知識の習得と技能の習熟を図る。
3 事象を数学的に考察し処理する能力を伸ばすとともに,それらを活用する
 態度を育てる。
使用教科書
数学Ⅱ(第一学習社)
副教材
プログレス数学II・B(第一学習社)

2 学習計画及び評価方法等

(1) 学習計画等
学期 学 習 内 容 学 習 の ね ら い 備考(特記事項,
他教科との関連など)
学期
 第1章 式の計算と方程式
1.整式の除法と分数式
  (1)整式の除法
  (2)整式の約数・倍数  
  (3)分数式の計算 
    (4)3次式の因数分解と展開公式
    (5)二項定理と係数決定(パスカルの三角形を
    含む)
2.式の証明  
  (1)恒等式   
  (2)等式の証明  
  (3)不等式の証明 
3.高次方程式  
  (1)複素数  
  (2)2次方程式  
  (3)2次方程式の解と係数の関係
  (4)因数定理  
  (5)高次方程式 




第2章 図形と方程式
1.点と直線  
    (1)直線上の点の座標  
    (2)平面上の点の座標  
    (3)直線の方程式  
    (4)2直線の平行,垂直 
2.円と直線  
    (1)円の方程式  
    (2)円と直線の位置関係 
3.軌跡と領域  
    (1)軌跡  
    (2)不等式の表す領域

第3章 三角関数 
1.一般角の三角関数  
   (1)一般角  
   (2)一般角の三角関数  
   (3)三角関数の間の関係  
   (4)弧度法  
   (5)いろいろな角の三角関数  
   (6)三角関数のグラフ  
   (7)三角方程式と三角不等式 
2.三角関数の加法定理  
   (1)三角関数の加法定理  
   (2)2倍角・半角の公式  
   (3)三角関数の合成

第4章 指数関数と対数関数  
1.指数と指数関数  
   (1)0や負の整数の指数  
   (2)指数の拡張  
   (3)指数関数 
2.対数と対数関数  
   (1)対数  
   (2)対数関数  
   (3)常用対数
(1)整式の除法の意味を知り,その計算が
  できるようにします。
(2)整式の約数・倍数及び分数式の意味を
  理解し,その計算ができるようにしま 
  す。
(3)恒等式の性質について理解し,これを
  未定係数の決定に利用していきます。
(4)簡単な等式及び不等式についての証明
  方法を学び,推論の筋道を理解していき
  ます。
(5)複素数を定義し,その性質を理解する
  とともに四則演算ができるようにしま 
  す。
(6)2次方程式の解の公式を自由に使える
  ようになるとともに,判別式の意味を理
  解し,これを活用できるようにします。
(7)解と係数の関係を導き,これを利用で
  きるようにします。また,解の公式を使
  って因数分解ができるようにします。
(8)因数定理を導き,これを使って簡単な
  高次方程式が解けるようにします。

(1)数直線や座標の概念を見直し,2点間
  の距離,線分の分点座標によって求める
  ことができるようにします。
(2)x,yの1次方程式が直線を表すことと
  いろいろな形の直線の方程式について学
  びます。
(3)2直線の平行・垂直と方程式の係数と
  の関係,交点と連立方程式の解との関係
  について学びます。
(4)円の方程式,円と直線の位置関係,円
  の接線の方程式について学びます。
(5)軌跡の概念を理解し,軌跡の方程式が求
  められるようにします。
(6)x,yの不等式と領域の関係を学び,そ
  の応用について扱います。
(1)角の概念を拡張し,一般角の三角関数
  を定義して三角関数の間の関係などにつ
  いて理解を深めます。
(2)どのような角の三角関数も,すべて,
  0°から90°までの三角関数で表すこ
  とができることを学びます。
(3)三角関数のグラフをかき,変化の特徴
  を考察します。また,グラフを利用して,
  簡単な三角方程式・三角不等式が解ける
  ようにします。
(4)三角関数の加法定理を導き,いろいろ
  な計算や応用ができるようにします。



(1)0や負の整数について累乗を定めま
  す。さらに累乗根を定義して,指数を有
  理数まで拡張します。
(2)指数関数を定義し,その基本的な性質に
  ついて学びます。また,指数関数のグラ
  フがかけるようにし,さらに簡単な指数方
  程式,指数不等式に応用していきます。
(3)対数を定義し,その基本的な性質を学
  び,対数の値を求めることや簡単な式の
  計算ができるようにします。
(4)常用対数について取扱いの練習をしま
  す。
(5)対数関数を定義し,そのグラフが指数
  関数のグラフと直線y=xについて対称で
  あることを学び,対数関数のグラフがかけ
  るようにします。
   














 中間考査
















 期末考査
【課題・提出物等】
授業中に配布するプリント
【第1学期の評価方法】
定期考査の成績・小テスト・レポートなどの提出物の内容,学習活動への参加や態度などで評価します。
学期
 第5章 微分と積分
 1.微分係数と導関数
  (1)瞬間の速さと極限値
  (2)関数の微分係数
  (3)導関数
  (4)接線の方程式
 2.導関数の応用
  (1)関数の値の増加・減少
  (2)方程式・不等式への応用
 3.積分
  (1)不定積分
  (2)定積分
 4.積分の応用
  (1)面積と定積分
1)関数の平均変化率の極限値として微分
    係数を定義して,その幾何学的な意味を
  学びます。
(2)一般的な微分係数の考えを導き,意味
  付けをして導関数の理解につなげます。
(3)導関数の公式をつくり,整関数を微分
  する計算を身につけます。
(4)f'(x)の符号と関数値の増減の関係を
  調べ,極値について学びます。また,そ
  の過程ではグラフがしっかりかけるよう
  にします。
(5)変域の限られた関数について,最大・
  最小を考察できるようにします。
(6)方程式の実数解の個数や不等式の証
  明,微分法の応用として扱えるようにし
  ます。
(7)不定積分を定義し,導関数の公式を使っ
  て不定積分の公式を導き,整関数につい
  ての不定積分の計算ができるようにしま
  す。
(8)定積分と原始関数との関係を理解し,
  不定積分の公式から定積分の公式や性質
  を導き,整関数についての定積分が求め
  られるようにします。
(9)曲線で囲まれた平面図形の面積が,定
  積分によって求められることを理解し,実
  際に計算できるようにします。
 中間考査










 期末考査




【課題・提出物等】
・授業中に配布する演習プリント
・長期休業中の課題
【第2学期の評価方法】
定期考査の成績・課題テスト・小テスト・レポートなどの提出物の内容,学習活動への参加や態度などで評
価します。
学期
エクセル問題集による演習
また,プリントなどで演習
数学Ⅲの2次曲線と複素平面を2月に指導した
い。
1章	平面上の曲線

第1節 2次曲線
1 放物線
2 楕円
3 双曲線
    研究 /双曲線の性質
    4 2次曲線と直線の共有点
    5 2次曲線の平行移動
    6 2次曲線の離心率
  研究/2次曲線 Ax2+By2=1
     の接線の方程式
  研究/2次曲線の焦点の性質
第2節 媒介変数と極座標
1 曲線の媒介変数表示
    研究 /双曲線の媒介変数表示
    2 極座標と極方程式
    3 いろいろな曲線
    研究/サイクロイド


第2章	複素数平面


第1節 複素数平面
   1 複素数平面
   2 複素数の極形式
   3 ド・モアブルの定理

(入試問題などで実力を付けさせる。
数学Ⅲの2次曲線と複素平面の指導
面上の曲線がいろいろな式で表されることについ
て理解し,それらを事象の考察に活用できるように
する.
(1)	2次曲線
放物線,楕円,双曲線について,幾何学的な定義に
基づいて曲線の方程式を導き,それぞれの曲線の基
本的な性質について理解する.また,2次曲線と直
線の共有点の個数を調べることと2次方程式の解の
判別との関連や,接する,交わるなどの2次曲線と
直線の位置関係について認識する.さらに,曲線の
平行移動とその方程式,離心率による円錐曲線の分
類について学ぶことを通して,解析幾何学的な手法
の理解を深め,それを点の軌跡などの具体的な事象
の考察に活用できるようにする.

の表示は有用であり,その良さを理解させるため
に,コンピュータを活用して曲線をかき,それを観
察させることが考えられる.媒介変数と極座標
 放物線,楕円を媒介変数で表すことから始めて,
より一般の曲線の媒介変数表示について理解する.
また,サイクロイドのように,x座標とy座標の直接
の関係がわからないような曲線についても,適当な
媒介変数によりその図形を式に表すことができるこ
とを理解する.続いて,平面上の点や図形を表す他
の方法として,極座標,極方程式について学ぶ.極
座標の意味,直交座標との関係を理解し,第1節との
関連から,離心率を利用して,2次曲線の統一した
形の極方程式を認識する.
まとめとして,リサージュ曲線,ハイポサイクロイ
ド,アステロイド,正葉曲線,アルキメデスの渦巻
き線,リマソン,カージオイドなどの様々な曲線
が,媒介変数や極方程式を用いてと表されることを
理解し,身の回りにある曲線の考察に活用できるよ
うにする.なお,曲線を描画する際,媒介変数や極
座標表示が有効であることを示す。



複素数平面上での複素数の演算の図形的な意味を理
解し,平面図形への応用などの事象の考察に活用で
きるようにする.
(1) 複素数平面
座標平面上の点に複素数を対応させることで複素数
平面を導入する.ベクトルの和・差および実数倍と
の関連から複素数の和・差および実数倍を図示し,
また,複素数の極形式による表現から,複素数の
積・商の幾何学的意味を理解する.また,ド・モア
ブルの定理を使って二項方程式z^n-a=0を解き,そ
の解を図示することを通して,累乗根の図形的な意
味を理解する.
(2) 平面図形と複素数
 平面図形を複素数の集合と見なして,複素数の平
面図形の問題への応用を図る.
2点間の距離と絶対値,内・外分点の複素数での標
記,点zのまわりの回転移動,2直線のなす角の複素
数による表現,3点の共線条件,2直線の垂直条件,
複素数の等式が表す図形などについて,解析幾何学
との関連において,複素数平面上の図形を理解す
る.

 学年末考査








【課題・提出物等】
・授業中に配布する演習プリント
・長期休業中の課題
【第3学期の評価方法】
定期考査の成績・課題テスト・小テスト・レポートなどの提出物の内容,学習活動への参加や態度などで評
価します。
【年間の学習状況の評価方法】
1学期,2学期及び3学期の成績の成績を総合し,年間の成績とします。

(2)評価の観点、内容および評価方法
評価の観点および内容 評価方法
関心・意欲・態度
・数学的な活動を通して,式と証明・高次
方程式,いろいろな関数及び微分積分にお
ける考え方や体系に関心を持ったか。
・数学的な見方や考え方のよさを認識し,
それらを事象の考察に活用しようとしてい
るか。
○ 授業時の様子
○ 課題レポート・小テスト
思考・判断・表現
・数学的な活動を通して,式と証明・高次
方程式,いろいろな関数及び微分・積分に
おける数学的な見方や考え方を身につけた
か。
・事象を数学的にとらえ,論理的に考える
とともに,思考の過程を振り返り多面的・
発展的に考えているか。
○ 授業時の様子
○ 課題レポート・小テスト
○ 定期考査・課題テスト 
資料活用の
技能・表現
・式と証明・高次方程式,いろいろな関数
及び微分・積分の考えにおいて,事象を数
学的に考察し,表現し処理する仕方や推論
の方法を身につけ,よりよく問題を解決で
きるか。
○ 授業時の様子
○ 小テスト
○ 定期考査・課題テスト
技能および知識・理解
・式と証明・高次方程式,いろいろな関数
及び微分・積分の考えにおける基本的な概
念,原理・法則,用語・記号などを理解
し,基礎的な知識を身につけているか。
○ 授業時の様子
○ 小テスト
○ 定期考査・課題テスト

3 担当者からのメッセージ

確かな学力を身に付
けるためのアドバイス
(1) 苦手意識を捨てて下さい。     
(2) 必ず家庭学習をして下さい。 
(3) 必ず自分で問題を解いて下さい。  
(4) 毎日,机に向かって問題をとき,計算力をつけるように努力して下さい。
授業を受けるに当た
って守ってほしい事項
(1) 授業を大切にして下さい。 
 学習の基本はなんといっても授業です。授業には常に真剣な気持ちで取り組んで下さ
 い。 
(2) 成績について 
 学期・学年の評価は,試験結果だけではなく,普段の授業態度や,課題の提出状況お
 よび小テスト等を平常点として加味し,評価するものとします。
その他のアドバイス
 この「数学Ⅱ」は、「数学Ⅰ」の内容を発展,拡充させていく科目の一つで、「数学
Ⅲ」への橋渡しとなる科目です。将来、より高度な数学を学びたい人にとっては、その
中核となる内容になっています。